Réponse : Bonsoir,
Exercice 2
Soit g(x)=f(ax+b).
g est le composée des fonctions x [tex]\mapsto[/tex] ax+b et de f.
La fonction x [tex]\mapsto[/tex] ax+b est dérivable sur [tex]\mathbb{R}[/tex] et par hypothèse la fonction f est dérivable sur [tex]\mathbb{R}[/tex]. g est donc dérivable sur [tex]\mathbb{R}[/tex] comme la composée de deux fonctions dérivables sur [tex]\mathbb{R}[/tex].
Calculons la dérivée g'(x):
[tex]g'(x)=(ax+b)'f'(ax+b)=af'(ax+b)[/tex].
Exercice 3
1) [tex]f'(x)=(3x-5)'4(3x-5)^{3}=12(3x-5)^{3}[/tex].
2) [tex]f'(x)=(3x-5)'\frac{1}{2\sqrt{3x-5}}=\frac{3}{2\sqrt{3x-5}}[/tex].
3) [tex](-x)'\frac{1}{2\sqrt{-x}}=-\frac{1}{2\sqrt{-x}}[/tex].
