Réponse :
ex42) je n'ai pas de calculatrice "graph" mais à priori comme f(1)=0 et que f(+oo)=0+, f(x) est croissante puis décroissante vérifie le avec ta calculatrice.
vérification f(x)=[V(x-1)]/x est une fonction quotient u/v sa dérivée est donc de la forme f'(x)= (u'v-v'u)/v² avec
u=V(x-1) u'=1/2V(x-1)
v=x donc v'=1
ce qui donne après calculs f'(x)=(-x+2)/ [2x²*V(x-1)]
2x²*V(x-1) étant >0 ou nul le signe de f'(x) dépend du signe de -x+2
x 1 2 +oo
f'(x)........+ ...................0...................-........................
f(x)...0....croi...............f(2)............décroi...................0+
avec f(2)=1/2
on note que f(x) n'est pas dérivable en 1
ex43)
f(x)=x*V(x-1)
calculons le nombre dérivé en 1
c'est la limite quand h ten vers 0 de [(1+h)(V(1+h-1)-1*V(1-1)]h
lim qd h tend vers 0 de [(1+h)Vh]/h=(1+h)/Vh
qd h tend vers 0 ceci tend vers 1/0 soit +oo donc f(x) n'est pas dérivable en 1
f(x)=(x-1)*V(x-1) même méthode
lim qd h tend vers 0 de [(1+h-1)V(1+h-1)-0]/h
lim qd h tend vers 0 de (h*Vh)/h=lim qd h tend vers 0 de Vh =0
f(x) est dérivable en 1 et f'(1)=0 tangente horizontale.
pour le vérifier injecte ces fonctions sur ta calculatrice et regarde la courbe au point d'abscisse x=1 ou calcule les fonctions dérivées puis f'(1) pour chaqu'une d'elles
Explications étape par étape