Réponse : Bonsoir,
1) Le montant du dépôt lors de la deuxième année est [tex]u_{2}=[/tex]50 euros.
La suite [tex](u_{n})[/tex] correspondant au montant du dépôt lors de la n ième année est une suite arithmétique de raison r=10 et de premier terme [tex]u_{1}=40[/tex].
Donc l'expression de [tex](u_{n})[/tex] en fonction de n est [tex]u_{n}=u_{1}+(n-1) \times 10=40+10(n-1)[/tex].
Donc le montant [tex]u_{10}[/tex] du dépôt lors de la 10 ème année est:
[tex]u_{10}=40+10(10-1)=40+10 \times 9=40+90=130[/tex].
Donc le montant du dépôt la dixième année est 130 euros.
2) Etant donné que sa naissance correspond à la première année, alors l'année de ces 18 ans correspond à la 19 ème année.
Donc la somme S qu'il aura au total pour ces 18 ans est:
[tex]S=u_{1}+u_{2}+...+u_{19}=\frac{(u_{1}+u_{19}) \times 19}{2}[/tex].
On calcule [tex]u_{19}[/tex]:
[tex]u_{19}=40+10(19-1)=40+10 \times 18=40+180=220[/tex].
Alors la somme S vaut:
[tex]S=\frac{(40+220) \times 19}{2}=\frac{260 \times 19}{2}=\frac{4940}{2}=2470[/tex].
La somme totale que Rémy aura pour les 18 ans est 2470 euros.
