3Réponse :
C'est l'application de la base du cours sur les complexes; il suffit de l'apprendre et de l'appliquer
Si on deux complexes z=a+bi et z'=a'+b'i alors z+z'=(a+a')+(b+b')i .
pour le produit z*z' on fait de la distributivité et on réduit sachant que i²=-1
le conjugué de z=a+bi est z(barre)=a-bi
Explications étape par étape
ex1)
A=(3i-5)-(4-2i)=(-5+3i)-(4-2i)=(-5-4)+(3+2)i=-9+5i
B=(6i-7)*(3+4i)=(-7+6i)(3+4i)=-21-28i+18i+24i²=(-21-24)+(18-28)i=-45-10i
C=Tu fais d'abord le produit (2+i)(-1+3i) puis tu additionnes (4-2i)
z=-1+2i et z'=4-3i
z(barre)=-1-2i et z'(barre)=4+3i
z+z'=-1+2i+4-3i=(-1+4)+(2-3)i=3-i
z-z'=-1+2i-4+3i=-5+5i
z*z'= comme pour le B précédent (distributivité)
il faut noter que les calculs avec des nombres complexes sous forme algébrique sont des calculs algébriques du niveau de 5ème.
ex2) soit un repère orthonormé (O vec u; vec v) d'unité 1cm
zA=3e(-i pi/6) l'affixe zA c'est le point A situé sur la demi droite [O t) faisant un angle de -pi/6 (-30°) avec [Ou) et tel que OA =3cm
zB=-2-i c'est le point B(-2;-1)
zC comme pour zA angle (Ou,Ot)=pi/3=+60° et OC=5cm
zD comme zB D(-1;+3)
zE comme zA avec un angle (Ou;Ot) de 5pi/6=+150° et OE=3cm
zF=-4i=0-4i F(0;-4)
zG=-zA c'est le symétrique de A par rapport à O
zH=5 =5+0i c'est le point H(5;0)
zK=zA(barre) c'est le conjugué de zA; K est donc le symétrique de A par rapport l'axe des abscisses (Ou)
