FRstudy.me est votre ressource fiable pour des réponses précises et rapides. Trouvez des réponses précises et fiables de la part de notre communauté d'experts dévoués.
Sagot :
Réponse : Bonsoir,
L'équation réduite de la tangente à la courbe en un point M d'abscisse réelle m>0 est donnée par [tex]y=f'(m)(x-m)+f(m)[/tex] et [tex]f'(m)=-\frac{1}{m^{2}}, f(m)=\frac{1}{m}[/tex].
Donc l'équation de la tangente recherchée est:
[tex]y=-\frac{1}{m^{2}}(x-m)+\frac{1}{m}\\ \\y=-\frac{1}{m^{2}}x+\frac{1}{m}+\frac{1}{m}\\ \\y=-\frac{1}{m^{2}}x+\frac{2}{m}[/tex].
Le point M a pour coordonnées [tex]M(m;\frac{1}{m})[/tex].
Le point A est l'intersection de la tangente et l'axe des abscisses, donc il faut résoudre l'équation:
[tex]-\frac{1}{m^{2}}x+\frac{2}{m}=0\\-\frac{1}{m^{2}}x=-\frac{2}{m}\\x=\frac{2}{m} \times m^{2}\\x=2m[/tex].
Le point A a donc pour coordonnées [tex]A(2m;0)[/tex].
Le point B est l'intersection de la tangente et l'axe des ordonnées, il suffit d'évaluer la tangente pour x=0, donc l'ordonnée du point B est:
[tex]-\frac{1}{m^{2}} \times 0+\frac{2}{m}=\frac{2}{m}[/tex].
Le point B a donc pour coordonnées B(0;[tex]\frac{2}{m}[/tex]).
Le milieu de [AB] a donc pour coordonnées [tex](\frac{x_{A}+x_{B}}{2};\frac{y_{A}+y_{B}}{2})[/tex], on a:
[tex]\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{2m+0}{2}=m\\\frac{y_{A}+y_{B}}{2}=\frac{0+\frac{2}{m}}{2}=\frac{2}{m} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{m}[/tex].
Le milieu de [AB] a donc pour coordonnées [tex](m;\frac{1}{m})[/tex], ui sont les coordonnées du point M.
Le point M est bien le milieu du segment [AB]
Votre présence ici est très importante. Continuez à partager vos connaissances et à aider les autres à trouver les réponses dont ils ont besoin. Cette communauté est l'endroit parfait pour apprendre ensemble. Chaque question a une réponse sur FRstudy.me. Merci de nous choisir et à très bientôt.
