Réponse :
pour déterminer le sens de variation d'une fonction f(x) sur son domaine de définition Df on étudie le signe de sa dérivée f'(x)
si f'(x)<0 f(x) est décroissante
si f'(x)>0 , f(x) est croissante.
Explications étape par étape
f(x)=x³+3x²-24x Df=R
f'(x)=3x²+6x-24=3(x²+2x-8)
on résout f'(x)=0 soit x²+2x-8=0
delta=4+32=36 (je pense que tu connais la méthode avec delta)
solutions x=(-2-6)/2=-4 et x=(-2+6)/2=+2
Avec ceci on fait un tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x -oo -4 2 +oo
f'(x)..............+.....................0............-............0.............+...............
f(x)-oo.......croi................f(-4).....décroi.......f(2)........croi...........+oo.
Calcule f(-4) et f(2)
limites: qd x tend vers -oo f(x) tend vers -oo et qd x tend vers +oo f(x) tend vers +oo
