Réponse :
1) exprimer en fonction de x l'aire du triangle PRD
A = 1/2 [(12 - x)*(12 - x)]
= 1/2 (12-x)²
= 1/2(144 - 24 x + x²)
= 72 - 12 x + (1/2) x²
2) on note f (x) l'aire de la partie hachurée
a) montrer que pour tout x ∈ [0 ; 12] f(x) = 3/2) x² - 12 x + 72
f(x) = x² +72 - 12 x + (1/2) x²
= 3/2) x² - 12 x + 72
b) montrer que f(x) = 3/2(x-4)² + 48
f(x) = 3/2) x² - 12 x + 72
f(x) peut s'écrire f(x) = a(x - α)²+β forme canonique de f
a = 3/2
α = - b/2a = 12/2*3/2 = 12/3 = 4
β = f(4) = 3/2) *(4)² - 12 *(4) + 72
= 24 - 48 + 72 = 96 - 48 = 48
Donc f(x) = 3/2(x-4)²+ 48
c) donner en justifiant le tableau de variation de la fonction f
x 0 4 12
f(x) 72 →→→→→→→→→→ 48 →→→→→→→→→→ 144
décroissante croissante
en déduire la valeur minimale de l'aire de la partie hachurée
la valeur minimale de l'aire de la partie hachurée est de 48 cm²
Explications étape par étape
