Réponse :
EX1
1) dresser le tableau de variation de f
x - 5 - 1 3 6 8
f(x) 1 →→→→→→ 3 →→→→→→→→ 4 →→→→→→→→ 3 →→→→→→→ - 1
croissante décroissante
2) Tracer une courbe susceptible de représenter la fonction f
* placer le sommet S (3 ; 4)
* A partir de x = - 5 le départ de la courbe a pour coordonnées (- 5 ; 1)
* la fin de la courbe a pour coordonnées (8 ; - 1)
* - 1 et 6 ont la même image 3
je vous laisse tracer la courbe de f dans un repère orthonormé (O; i ; j)
EX2
1) montrer que pour tout x f(x) = (x+2)(x-7)
f(x) = x² - 5 x - 14 = 0
Δ = 25 + 56 = 81
x1 = 5 + 9)/2 = 14/2 = 7
x2 = 5 - 9)/2 = - 4/2 = - 2
on peut écrire f(x) = a(x-x1)(x-x2) = (x -7)(x+2)
2) a) déterminer l'image de - 3 par f
f(-3) = (- 3 - 7)(- 3 + 2) = - 10 * (-1) = 10
b) déterminer les coordonnées du point de la courbe Cf ayant pour abscisse 8
f(8) = (8+2)(8 - 7) = 10
les coordonnées sont : (8 ; 10)
3) déterminer les antécédents éventuels de 0 et de 11 par f
f(x) = 0 =(x+2)(x- 7) ⇒ x+2 = 0 ⇒ x = 2
x-7 = 0 ⇒ x = 7
f(x) = 11 = x² - 5 x - 14 ⇔ x² - 5 x - 14 - 11 = 0 ⇔ x² - 5 x - 25 = 0
Δ = 25 + 100 = 125 ⇒ √125 = 5√5
x1 = 5 + 5√5)/2 = 5/2(1+√5)
x2 = 5/2(1 - √5)
Explications étape par étape