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bonjour, j'ai un dm de maths, j'ai 4 exercices à faire, j'ai su en résoudre 3 mais celui en géométrie me pose problème . quelqu'un pourrait il m'aider SVP ?? voici l'énoncé :
un chemin horizontal de largeur AM est bordé par deux murs verticaux [AN] ET [MB];
Deux poutres{AB] ET {MN] barrent le passage du chemin.
on veut déterminer la hauteur h du point d'intersection de ces deux poutres. toutes les longueurs sont exprimées en centimètres.
on note AH = d²
HM = d 1
AM = d 1 + d² = d = distance entre les deux murs.
on donne AN = 120
MB = 180.
1. démontrer que les triangles NAM et CHM sont semblables .
2. que peut on dire de leurs cotés?
3. montrer alors que h/120 = d1/d
4. par analogie, on peut dire que h/180 = d2/d'
a. prouver alors que h/120 +h/180 = 1
b. en déduire la hauteur h

merci d'avance à celle ou celle qui m'aidera à résoudre cet excercice

Sagot :

Trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

je suppose

C l'intersection des poutres et H la projection hortogonale de C sur AM

tel que CH soit la hauteur recherché

a) les murs sont vetrticaux et AM est le sol

d'où

AN perpendiculaire àAM

le triangle ANM est rectangle en

Hprojection hortogonale de C sur AM

le triangle CHM est rectangle en H

Les 2 triangles rectangles en plus de leur angle droit ont un angle commun

C ∈ NM

H ∈ AM

d'où

angle CMH=angle NMA

les 2 triangles rectangles ayant 2 angles égaux sont semblables

les triangles semblables ont leurs côtés correspondants proportionnels

CH/AN=MH/MA=MC/MN

CH=h

AN=120

MH= d1

MA=d

h/120=d1/d

on refait la même démonstration pour les triangles rectangles AHC et BAM

angle commun

CAH etBAM

triangles semblables

côtés correspondants proportionnels

CH/BM=AH/AM=AC/AB

CH=h

BM=180

AH=d2

AM=d

h/180=d2/d

h/120+h/180=d1/d+d2/d

h/120+h/180= (d1+d2)/d

h/120+h/180= d/d

h/120+h/180=1

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