Réponse : Bonsoir,
b) D'après ce qui précède l'angle [tex]\hat{H}=45 \°[/tex], puisque HKL rectangle en K, alors l'angle [tex]\hat{L}=45\°[/tex].
On en déduit que le triangle HKL est rectangle isocèle en K, donc KH=KL.
Puisque le triangle HKL est rectangle en K, alors d'après le théorème de Pythagore:
[tex]HL^{2}=KH^{2}+KL^{2}\\KH=KL \quad donc :\\HL^{2}=2KH^{2}\\8^{2}=2KH^{2}\\KH^{2}=\frac{8^{2}}{2}=32\\KH=\sqrt{32}[/tex]
Donc HK=LK=[tex]\sqrt{32}[/tex].
c) On a:
[tex]\cos(\hat{H})=\cos(45\°)=\frac{KH}{HL}=\frac{\sqrt{32}}{8}=\frac{4\sqrt{2}}{8}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\\sin(\hat{H})=\sin(45\°)=\frac{KL}{HL}=\frac{\sqrt{32}}{8}=\frac{4\sqrt{2}}{8}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex].
