1) Il faut appliquer la réciproque de Pythagore.
AC²=168
AB²+BC²=12²+5²=144+25=169
AB²+BC²=AC² donc par la réciproque de Pythagore ABC est rectangle en B.
D, B et C sont alignés donc ABD est aussi rectangle.
2) Cos30°=[tex] \frac{AB}{AD} [/tex] donc AD=12/cos30°
On en déduit BD par Pythagore :
AD²=AB²+BD² soit BD²=AD²-AB²=48 donc BD=6,9 cm
3) L'aire du triangle ACD c'est AB x CD/2 soit
12 x (CB+BD)/2=6*(5+6.9)=71,4 cm²
