Réponse :
Explications étape par étape
1)on remplacee z par (i rac2)
(i rac2)^4=[(irac2)²]²=(-2)²=4
(i rac2)³=(irac2)² *(i rac2)=-2 irac2
5(irac2)²=-10
E=4-2i rac2-10+2i rac2+6=0
2) Si tu fais la division euclidienne (littérale) (z^4+z³+5z²+2z+6) par (z²+2) tu trouves un quotient q=z²+z+3 et un reste r=0
donc E=(z²+2)(z²+z+3)
Tu peux aussi faire la distributivité (z²+2)(az²+bz+c) puis comparer les coefficients
az^4+bz³+cz²+2az²+2bz+2c ce qui donne a=1, b=1 et c=3
perso : je préfère la division euclidienne (méthode vue en CM)
E=0 si z²+2=0 ou z²+z+3=0 raqppel de 3ème : un produit de facteurs est nul si......)
z²+2=0 z1=irac2 ou z=-i rac2
z²+z+3=0
delta=1-12=-11
z3=(-1-irac11)/2 ou z4= (-1+irac11)/2
