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Sagot :
1)
Montrer que le produit de deux nombres impairs est un nombre impair.
un nombre pair est un multiple de 2
il s'écrit 2n (n naturel quelconque)
un nombre impair est un multiple de 2 + 1
un nombre impair s'écrit 2n + 1 (n naturel quelconque)
soit deux nombres impairs : 2n + 1 et 2n' + 1
leur produit (2n + 1)(2n' + 1) est égal à 4nn' + 2n + 2n' + 1
= 2 (2nn' + n + n') + 1
= multiple de 2 + 1
= nombre pair + 1
c'est donc un impair
2)
Montrer que la somme d’un nombre pair et d’un nombre impair est un nombre impair.
nombre pair : 2n nombre impair 2n' + 1
leur somme est 2n + 2n' + 1 = 2(n + n') + 1
= nombre pair + 1
= nombre impair
3)
Montrer que la somme de deux nombres pairs est un nombre pair.
deux nombres pairs
2n et 2n'
leur somme 2n + 2n' vaut 2(n + n') c'est un nombre pair
Bonjour;
Si un nombre entier n est pair , alors il existe un nombre entier k tel
que : n = 2k .
Si un nombre entier n est impair , alors il existe un nombre entier k tel
que : n = 2k + 1 .
Soient m et n deux nombres entiers impairs , donc il existe deux nombres
entiers k et h , tels que : m = 2k + 1 et n = 2h + 1 ;
donc : mn = (2k + 1)(2h + 1) = 4kh + 2k + 2h + 1 = 2(2kh + k + h) + 1 .
Comme k et h sont deux nombres entiers , donc 2kh + k + h est un
nombre entier , donc mn est un nombre entier impair .
Soient m et n deux nombres entiers tels que m est pair et n impair ,
donc il existe deux nombres entiers k et h , tels que : m = 2k et n = 2h + 1 ;
donc : m + n = 2k + 2h + 1 = 2(k + h) + 1 .
Comme k et h sont deux nombres entiers , donc k + h est un
nombre entier , donc m + n est un nombre entier impair .
Soient m et n deux nombres entiers pairs , donc il existe deux nombres
entiers k et h , tels que : m = 2k et n = 2h ;
donc : m + n = 2k + 2h = 2(k + h) .
Comme k et h sont deux nombres entiers , donc k + h est un
nombre entier , donc m + n est un nombre entier pair .
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