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Syrocx
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Bonjour, je suis bloque sur cette exercice. Peut quelqu'un m'aider?

(n + 1) ² - (n - 1) ² est un multiple de 4 pour tout entier n non nul.

Justifier.

J'ai déjà essayé plusieurs valeurs. C vrai. Mais je peux pas le justifier....

Merci pour vos réponses.

Sagot :

Ayuda

bjr

il faut développer (n + 1) ² - (n - 1) ²

= n² + 2n + 1 - (n² - 2n + 1)

= n² + 2n + 1 - n² + 2n - 1

= 4n => donc multiple de 4

:)

Bonjour ;

Une autre réponse avec une autre identité remarquable :

a² - b² = (a - b)(a + b) .

(n + 1)² - (n - 1)²

= (n + 1 - n + 1)(n + 1 + n - 1)

= 2 x (2n)

= 4n .

Conclusion : (n + 1)² - (n - 1)²  est un multiple de 4 pour tout entier

naturel ou relatif .

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