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Bonsoir , je n’arrive pas à faire cette exercice de maths , pouvez vous m’aider ?
Merci de votre aide.


Bonsoir Je Narrive Pas À Faire Cette Exercice De Maths Pouvez Vous Maider Merci De Votre Aide class=

Sagot :

Réponse :

h(x)=(x²-3)/racx  il y a un quotient : il ne doit pas être nul; il y a  une racine carré donc le radicande doit être > ou=0

ce qui fait que x appartient à]0;+oo[

Limites de h(x)

si x tend vers 0+ h(x) tend vers -3/0+=-oo

si x tend vers +oo h(x) tend vers x^(3/2)= +oo

Dérivée de h(x)

h'(x)=[2x(racx)-(1/2rac2)(x²-3)]/x application de (uv)'=(u'v-v'u)/v²

après développement et simplification on  arrive à

h'(x)=3(x²+1)/(2xracx) (vérifie)

Cette dérivée est toujours >0 donc la fonction h(x) est croissante et continue sur son domaine de définition . Comme elle varie de -oo à +oo d'après le TVI, h(x)=lamda  admet une et une seule solution (lamda appartenant à R)

Explications étape par étape

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