je ne sais pas à quoi a pensé la personne qui a fabriqué l'exercice. Je t'explique ce que je crois être utile pour comprendre
1)
x ⋲ [7 ; 20] <=> 7x ⋲ [ 49 ; 140]
(1) (2)
x ⋲ [7 ; 20] veut dire 7 ≤ x ≤ 20
en se ramenant à des inégalités on peut utiliser des théorèmes connus
7 ≤ x ≤ 20 <=> 7 x 7 ≤ 7x ≤ 7 x 20
on peut multiplier les membres d'une inégalité par un même nombre positif sans changer le sens
7 x 7 ≤ 7x ≤ 7 x 20 <=> 49 ≤ 7x ≤ 140
49 ≤ 7x ≤ 140 <=> 7x ⋲ [ 49 ; 140]
mon raisonnement
je pars de l'intervalle (1)
je transforme en inégalités
je multiplie par 7
je reforme l'intervalle (2)
2)
x ⋲ [-1 ; 3] <=> 7 - x ⋲ [4 ; 8]
x ⋲ [-1 ; 3] <=> -1 ≤ x ≤ 3
on multiplie par -1 en changeant le sens (règle)
-1 ≤ x ≤ 3 <=> 1 ≥ -x ≥ - 3
on ajoute 7
1 ≥ -x ≥ -20 <=> 1 + 7 ≥ 7 -x ≥ 7 - 3
<=> 8 ≥ 7 - x ≥ 4
<=> 4 ≤ 7 - x ≤ 8
puis l'intervalle
J'espère que tu as compris comment procéder.
A mon avis impossible à faire de tête, on ne peut pas éviter ces calculs intermédiaires
Je te rappelle qu'on n'a pas le droit de soustraire des inégalités membre à membre
