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Opercule
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Bonsoir une âme charitable voudrait-elle bien m’aider pour une question de mathématiques terminal S.

Info:
On a f’(x)=1/6[f(x)]^2 pour tout x de [-1;0].
La question est en rapport avec les équations différentielles.

QUESTION :
En remarquant que la fonction f considérée doit vérifier l'égalité
f’(x)/[f(x)]^2=1/6 déterminer une expression possible pour la fonction f. (on pensera à utiliser les formules de dérivées.)

Mes recherches:
Cette égalité me semble être la formule (1/u)’=u’/u^2
J’imagine que comme on a une dérivée on doit trouver la primitive

Voilà je bloque si on peu m’aider ça serait sympathique j’arrive pas rédiger la réponse ni à la construire pourtant je sens que je suis proche ^^

Sagot :

Réponse : Bonsoir,

[tex]\frac{f'(x)}{f(x)^{2}}=\left(-\frac{1}{f(x)}\right)'=\frac{1}{6}\\\Leftrightarrow -\frac{1}{f(x)}=\frac{1}{6}x+C \quad avec \; C \; constante[/tex].

On veut une expression possible pour f, on prend par exemple la constante C=0.

On a:

[tex]-\frac{1}{f(x)}=\frac{1}{6}x\\f(x) \times x=-6\\f(x)=-\frac{6}{x}[/tex].

Une expression possible pour f(x) est [tex]f(x)=-\frac{6}{x}[/tex].

Vérification: [tex]\frac{f'(x)}{f(x)^{2}}=\frac{\left(-\frac{6}{x}\right)'}{\left(-\frac{6}{x}\right)^{2}}=\frac{6\frac{1}{x^{2}}}{\frac{36}{x^{2}}}=\frac{6}{x^{2}} \times \frac{x^{2}}{36}=\frac{1}{6}[/tex].

Donc l'égalité est bien vérifiée, donc [tex]f(x)=-\frac{6}{x}[/tex] convient.

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