y x² - 2 y x - 2 x + y + 3 = 0
premier cas, l'inconnue est x
y x² - 2 y x - 2 x + y + 3 = 0
y x² - 2 x (y + 1) + y + 3 = 0
y est un paramètre
les coefficients sont a = y
b = - 2(y + 1)
c = y + 3
on calcule ∆ et on discute en fonction du signe de ∆ le nombre des racines de l'équation
∆ = b² - 4ac = 4(y + 1)² - 4 y (y + 3)
= 4 (y² + 2y + 1) - 4y² -12y
= 4y² + 8y + 4 - 4y² - 12y
= -4y + 4
= 4( - y + 1)
cas 1 - y + 1 > 0 soit y < 1
l'équation a 2 solutions
que tu les écris en utilisant le formules
cas 2 y = 1
l'équation y x² - 2 y x - 2 x + y + 3 = 0
devient x² - 2x -2x + 1 + 4 = 0
x² - 4x + 4 = 0
(x - 2)² = 0
une racine double 2
cas 3 y > 1 le discriminant est négatif, il n'y a pas de solution
deuxième cas l'inconnue est y
y x² - 2 y x - 2 x + y + 3 = 0
c'est une équation du premier degré en y
y (x² -2x + 1) - 2x + 3 = 0
x devient le paramètre et on discute en fonction des valeurs de x
y (x² -2x + 1) = 2x - 3
y (x -1)² = 2x - 3
cas 1 x ≠ 1 on peut diviser par (x - 1)²
l'équation a une solution
cas 2 x = 1 pas de solution
