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bonjour
je galère vraiment
pouver vous m'aider ?
énoncé:
Dans son traité, AL-Khwarizmi propose de résoudre une équation énoncée comme suit :
"un mal et dix de ses racines égalent trente-neuf dirhams"
traduit :
"trouver un nombre tel que son carré ajouté a dix fois lui meme vaille 39"
1. si x désigne la racine et x² désigne le mal, quel est l'équation proposée par AL-Khwarizmi ?
2.pour détermine rune solution, AL-Khwarizmi enonce le procédé :
"prend le moitié du nombre de racine , cela fera 5.
tu la multiplie par lui meme cela fera 25
additionne les a 39 , cela fera 64
tu prend la racine qui est 8, dont tu retranches la moitié des racines qui est 5
il restera 3 qui est la racine du carré que tu cherche. "
vérifier que le nombre réel qu'il obtien est bien solution de l'équation.
3. pour justifier se procéder, il sappuie sur une figure géométrique. Il cherche a déterminer le coté x d'un carée ABCD tel que , si on lui juxtapose deux rectangle BEFC et DCHI de coté x et 5, on obtienne un polygone AEFCHI d'aire égale à 39
a.
Exprimer laire du polygone AEFCHI en fonction de x
b.
En exprimant de deux manière l'aire du carré AEGI en fonction de x, vérifier que pour tout nombre réel positif x , on a : x²+10x=(x+5)²-25
c.
Montrer que l'équation propsé par AL-Khwarizmi est équivalente a (x+5)²-64=0
d.
en factorisant a l'aide d'une identiter remarquable, résoudre cette équation et retrouver la solution déterminé par AL-Khwarizmi
e.
quel est le nombre de solution obtenue ? expliquer.
4. résoudre l'équation x²+8x=20 al la facon de AL-Khwarizmi
il y avait un petit 5 mais j'ai réussie a le faire et c'est le seul que j'ai réussie sa fait 4 h que je tourne en rond
aider moi svp
merci d'avance !
