Réponse :
ex1
déterminer la hauteur de l'arche à 16 m du bord
sachant que la parabole s'appuie sur deux points aux points d'abscisse x = 0
et x = 160
Donc on écrit f(0) = 0 et f(160) = 0
Le sommet de la parabole S, a pour coordonnées S(80 ; 80)
la fonction f de la parabole peut s'écrire sous la forme canonique
f(x) = a(x - 80)² + 80
pour f(0) = 0 = a(-80)² + 80 ⇔ 6400 a = - 80 ⇒ a = - 80/6400 = - 0.0125
f(x) = - 0.0125(x - 80)² + 80
f(16) = - 0.0125(16 - 80)² + 80
= - 0.0125 * 4096 + 80
= - 51.2 + 80 = 28.8
Donc la hauteur de l'arche à 16 m du bord est de 28.8 m
EX2
g(x) = 2 x³ - 7 x² + x + 10
a) montrer que 2 est racine évidente de g
g(2) = 2(2)³ - 7(2)² + 2 + 10
= 16 - 28 + 12
= 28 - 28 = 0
g(2) = 0 ⇒ 2 est une racine évidente de g
b) déterminer les nombres réels a, b, c tes que
g(x) = (x - 2)(a x² + b x + c)
= a x³ + b x² + c x - 2a x² - 2b x - 2c
= a x³ + (b - 2a) x² + (c - 2b) x - 2c
a = 2
b - 2a = - 7
c-2b = 1 ⇔ - 5 - 2b = 1 ⇔ 2b = - 6 ⇒ b = - 6/2 = - 3
- 2c = 10 ⇒ c = - 10/2 = - 5
g(x) = (x - 2)(2 x² - 3 x - 5)
c) résoudre l'équation g(x) = 0 ⇔ (x - 2)(2 x² - 3 x - 5) = 0 produit de facteurs nul
x - 2 = 0 ⇒ x = 2
ou 2 x² - 3 x - 5 = 0
Δ = 9 + 40 = 49 ⇒ √49 = 7 Δ > 0 ⇒ on a deux racines distinctes
x1 = 3 +7)/4 = 10/4 = 5/2
x2 = 3 - 7)/4 = - 1
Explications étape par étape
