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Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
1. Montre que, pour tout réel n, on a : n³+3n²-n-3 = (n-1)(n²+4n+3)
(n - 1)(n² + 4n + 3) = n³ + 4n² + 3n - n² - 4n - 3
(n - 1)(n² + 4n + 3) = n³ + 3n² - n - 3
2. Résoudre l'équation : n(n²+ 3n+2) = 3n+3
n(n²+ 3n+2) = 3n+3
n³ + 3n² + 2n - 3n - 3 = 0
n³ + 3n² - n - 3 = 0
D’apres 1) on a :
(n - 1)(n² + 4n + 3) = 0
n - 1 = 0 ou n² + 4n + 3 = 0
n = 1 ou n² + 2 * n * 2 + 2² - 2² + 3 = 0
n = 1 ou (n + 2)² - 4 + 3 = 0
n = 1 ou (n + 2)² - 1 = 0
n = 1 ou (n + 2 - 1)(n + 2 + 1) = 0
n = 1 ou (n + 1)(n + 3) = 0
n = 1 ou n + 1 = 0 ou n + 3 = 0
n = 1 ou n = -1 ou n = -3
3. Déterminer tous les triplets d'entiers relatifs consécutifs dont le produit est égal à la somme.
n x (n + 1) x (n + 2) = n + n + 1 + n + 2
n(n + 1)(n + 2) = 3n + 3
D’apres 2) :
n(n + 1)(n + 2) - 3n - 3 = (n - 1)(n + 1)(n + 3)
Tous les triplets d’onglets sont :
n - 1 ; n + 1 ; n + 3