Salut,
Alors tout d'abord qu'est ce qu'une fonction affine?
Une fonction est dite affine lorsqu'elle associe à x |-> ax + b (avec a ≠ 0 et b ≠0 (sinon c'est une fonction linéaire))
[tex]a. f(t) = t^{2} + 2t + 1 - t^{2} = 2t + 1 [/tex] La fonction est affine, on a bien f(t) = at + b
[tex]b. f(t) = 12 - 4(t+3) = 12 - 4t -12 = -4t [/tex] La fonction est linéaire, b = 0;
[tex]c. f(x) = 6(4 x^{2} -2x +1) - 3x(8x-4) \\
f(x) = 24 x^{2} - 12x + 6 - 24 x^{2} + 12x \\
f(x) = 6;[/tex] La fonction est constante, son image est toujours de 6.
[tex]d. f(x) = (3x-2)^{2} - 3 x^{2} \\
f(x) = 9 x^{2} -12x + 4 - 3 x^{2} \\
f(x) = 6 x^{2} -12x + 4[/tex] La fonction est un polynôme du second degrès.
Seules les fonctions a et b sont affine, la deuxième étant une fonction affine particulière, une fonction linéaire.
