Exercice 1
a) volume du prisme = 36 cm3 et hauteur = V3 (V se lit racine carré de)
Or volume du prisme = Aire de la base * hauteur ( * signifie multiplié par)
donc
36 = S * V3
S = 36/V3 on multiplie numérateur et dénominateur par V3
S = 36/V3 * (v3/V3)
S = 36V3/(V3*V3)
S = V3*36/3
S = 12V3
b) Aire d'un triangle équilatéral = V3/4 * coté*coté
Aire = V3/4 * (4V3)²
Aire = V3/4 * 16*3
Aire = 3V3*16/4 = 3V3*4
Aire = 12V3
c. hauteur d'un triangle équilatéral = coté * V3/2
hauteur = AH et coté = 4V3
donc
AH = 4V3*V3/2
AH = 2*3
AH = 6 cm
or le centre de gravité d'un triangle est situé au 2/3 de la médiane en partant du sommet. Dan sun triangle équilatéral la hauteur et la médiane issue d'un sommet sont égales, et le centre de gravité est le point O centre du cercle de la base du cylindre donc :
OA = AH*2/3
OA = 6*2/3
OA = 2*2
OA = 4 cm
d) L'aire latérale d'un cylindre de rayon R = 4 cm et de hauteur h = V3 cm est l'aire d'un rectangle ayant pour dimensions :
l = h = V3
L = 2Pi*R = 2Pi*4 = 8Pi
aire latérale = 8V3 Pi
Le volume d'un cylindre = surface de la base * hauteur
R = 4 et h = V3
V = 2pi*R * h
V = 2Pi * 4 * V3
V = 8V3 Pi
Exercice 2
a) 1 = 1/a+1/b
la seule soltuion que je trouve parmis les entierest a = b = 2 qui ne convient pas car a différent de b
b) 1 = 1/a + 1/b + 1/c
Par tentative je trouve a = 2; b = 3 et c = 6
1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 (calcuer à la calculatrice)
c) 1 = 1/a + 1/b + 1/c + 1/d
a = 2 ; b = 4 ; c = 5 d = 20
