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Bonjour j ai une suite definie par
U0 = 0 et
(2-Un)Un+1 =1
Je dois determiner la valeur exacte de U2019 et je ne sais pas comment faire
Avez vous des idées ? Merci d avance


Sagot :

Caylus

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

Il suffit de poser V(n)=1/(U(n)-1)

V(n) sera une suite arithmétique.

[tex]u_0=0\\u_{n+1}=\dfrac{1}{2-u_n} \\\\v_n=\dfrac{1}{u_n-1} \\\\v_{n+1}=\dfrac{1}{u_{n+1}-1} \\\\\\=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2-u_n} -1}\\\\=\dfrac{2-u_n}{u_n-1} \\\\\\=-1+\dfrac{1}{u_n-1} \\\\=-1+v_n\\v_0=\dfrac{1}{0-1} =-1\\\\v_n=v_0+n*(-1)\\\\v_n=-(n+1)\\\\u_n=\dfrac{1}{v_n} +1\\\\u_{2019}=\dfrac{1}{-2020} +1\\=\dfrac{-1}{2020}+\dfrac{2020}{2020}\\\\\\\boxed{u_{2019}=\dfrac{2019}{2020} }\\[/tex]

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