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Sagot :
Pour calculer le retard, on remplace t par sa valeur
Pour t=15
T=0,005*15²-0,25*15+3,125=0,5 La montre perd 0,5 sec/jour
Pour t=30
T=0,005*30²-0,25*30+3,125=0,125
Pour que le retard soit nul il faut que 0,005t²-0,25t+3,125=0
On peut la ramener à t²-50t+625=0 en divisant tout par 0,005.
C'est de la forme a²-2ab+b² avec a = t et b=50
C'est donc une identité remarquable :
t²-50t+625=(t-25)²
Donc (t-25)²=0 <=> t=25°
Donc le retard est nul pour t=25°
On cherche ensuite t tel que 0,005t²-0.25t+3.125=0,3 soit tel que
0,005t²-0,25t-2,825=0 qui équivaut à t²-50t+565=0
C'est une équation du second degré de la forme ax²+bx+c=0 avec a=1 b=-50 et c=565
On calcule le déterminant de cette équation Δ=b²-4ac=50²-4*1*565=240
Les solutions de cette équations sont donnés par
[tex]t_{1} = \frac{-b+ \sqrt{ b^{2}-4ac } }{2a}[/tex]
et
[tex]t_{2} = \frac{-b- \sqrt{ b^{2}-4ac } }{2a}[/tex]
Soit [tex]t_{1} = 32,75° (arrondi)
et [tex]t_{2} = 17,25° (arrondi)
Pour t=15
T=0,005*15²-0,25*15+3,125=0,5 La montre perd 0,5 sec/jour
Pour t=30
T=0,005*30²-0,25*30+3,125=0,125
Pour que le retard soit nul il faut que 0,005t²-0,25t+3,125=0
On peut la ramener à t²-50t+625=0 en divisant tout par 0,005.
C'est de la forme a²-2ab+b² avec a = t et b=50
C'est donc une identité remarquable :
t²-50t+625=(t-25)²
Donc (t-25)²=0 <=> t=25°
Donc le retard est nul pour t=25°
On cherche ensuite t tel que 0,005t²-0.25t+3.125=0,3 soit tel que
0,005t²-0,25t-2,825=0 qui équivaut à t²-50t+565=0
C'est une équation du second degré de la forme ax²+bx+c=0 avec a=1 b=-50 et c=565
On calcule le déterminant de cette équation Δ=b²-4ac=50²-4*1*565=240
Les solutions de cette équations sont donnés par
[tex]t_{1} = \frac{-b+ \sqrt{ b^{2}-4ac } }{2a}[/tex]
et
[tex]t_{2} = \frac{-b- \sqrt{ b^{2}-4ac } }{2a}[/tex]
Soit [tex]t_{1} = 32,75° (arrondi)
et [tex]t_{2} = 17,25° (arrondi)
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