Ex 1)
je cherche ce nombre premier qui divise 26 180 et 18 837
je vais essayer la suite des nombres premiers
18 837 n'est pas divisible par 2
il est divisible par 3 (somme des chiffres)
mais 26 180 n'est pas divisible par 3
18 837 n'est pas divisible par 5
je vais essayer 7
180837 : 7 = 2691
260180 : 7 = 3740
7 est premier et divise ces deux nombres
La clé de décodage est 7
signifie qu'on a décalé de 7 vers la droite pour coder
pour décoder il faut reculer de 7
S F J L L
L Y C E E
Ex 2
1)
(n + 1)² - n² = n² + 2n + 1 - n² = 2n + 1
2)
2n multiple de 2 est pair ; 2n + 1 est impair
le nombre impair 2n + 1 est la différence entre
(n + 1)² et n² qui sont les carrés de deux entier consécutifs
n et n+ 1
3) on mime 2n + 1 = (n + 1)² - n²
pour 5
5 = 2n + 1 ; 2n = 4 ; n = 2
5 = (2 + 1)² - 2²
5 = 3² - 2²
pour 13
13 = 2n + 1
n = 6
13 = 7² - 6²
pour 21
21 = 2x 10 + 1 21 = 11² - 10²
4)
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ..... 2015 + 2017 + 2019
1
3 = 2² - 1²
5 = 3² - 2²
7 = 4² - 3²
9 = 5² - 4² on applique la méthode à tous ces nombres impairs
11 = 6² - 5²
--------------
2017 = 1009² - 1008² 2017 = 2 x 1008 + 1
2019 = 1010² - 1009² 2017 = 2 x 1009 + 1
si l'on ajoute ils s'éliminent tous il reste le dernier 1010²
S = 1010²
