Bonjour ;
A = ((a + b)² - (a - b)²)/(ab)
= ((a² + 2ab + b²) - (a² - 2ab + b²))/(ab)
= (a² + 2ab + b² - a² + 2ab - b²)/(ab)
= (4ab)/(ab)
= 4 .
Pour le numérateur de la fraction , on a :
[tex]12^8=(3\times4)^8=(3\times2^2)^8=3^8\times(2^2)^8=3^8\times2^{16}\ ;[/tex]
et :
[tex]8^{10}=(2^3)^{10}=2^{30}\ ;[/tex]
donc :
[tex]12^8\times8^{10}=3^8\times2^{16}\times2^{30}=2^{46}\times3^8\ ;[/tex]
donc :
[tex]12^8\times8^{10}-2^{41}\times3^{11}=2^{46}\times3^8-2^{41}\times3^{11}\\\\\\=2^{41}\times3^8\times(2^5-3^3)=2^{41}\times3^8\times(32-27)=2^{41}\times3^8\times5\ .[/tex]
Pour le dénominateur , on a :
[tex]16^{10}=(2^4)^{10}=2^{40}`\ ;\\\\\\6^8=(2\times3}^8=2^8\times3^8\ ;\\\\\\10=2\times5\ ;\\\\\\8^{-2}=(2^3)^{-2}=2^{-6}\ ;[/tex]
donc :
[tex]16^{10}\times6^8\times10\times8^{-2}=2^{40}\times2^8\times3^8\times2\times5\times2^{-6}=2^{43}\times3^8\times5\ ;[/tex]
donc :
[tex]\dfrac{12^8\times8^{10}-3^{11}\times2^{41}}{16^{10}\times6^8\times10\times8^{-2}}=\dfrac{2^{41}\times3^8\times5}{2^{43}\times3^8\times5}=\dfrac{2^{41}}{2^{43}}=\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{4}\ .[/tex]