Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
Critère de divisibilité par 7.
Je note mul_7 un multiple de 7.
On forme les puissances de 10
1=0*7+1=mul_7+1
10=1*7+3=mul_7+3
100=10*10=(mul_7+3)(mul_7+3)=mul_7+9=mul_7+2
1000=100*10=(mul_7+2)(mul_7+3)=mul_7+6=mul_7-1
On est retombé sur 1 (-1), le suivant sera -3,le suivant -2, puis de nouveau 1....
Il faut donc retenir le nombre 231
On doit donc former des tranches de 3 chiffres
le chiffre des unités sera multiplié par 1
celui des dizaines par 3
celui des centaines par 2.
Pour que le nombre soit un multiple de 7,la somme des tranches impaires diminuée de la somme des tranches paires doit être un multiple de 7.
ex: 5123456789a12 doit être un multiple de 7
1|231|231|231|231
5|123|456|789|a12
Tranche 1: 1*2+3*1+2*a=5+2*a
Tranche 3: 4*2+5*3+6*1=8+15+6==> 1+1+6==> 1 (on retire autant de fois 7 que l'on peut)
Tranche 5: 5*1=5
Somme des tranches impaires: 5+2a+1+5==>2a+4
Tranche 2: 7*2+8*3+9*1==>0+1*3+2*1=5
Tranche 4: 2*1+3*2+1*3=2+6+3==>4
Somme des tranches paires: 5+4==>2
Tranches impaires - tranches paires= 2a+4-2=2a+2 qui doit être un multiple de 7 ==> a=6
le nombre cherché est 5 123 456 789 612 qui est divisible par 7.
Autre ex plus simple 63 est divisible par 7 car 3*6+1*3=21==>0
