Réponse : Bonjour,
1) Vous avez juste à la question 1.
2) Dans la somme S, on remarque que:
[tex]\frac{1}{2 \times 3}=\frac{1}{6}=A\\\frac{1}{3 \times 4}=\frac{1}{12}=B\\\frac{1}{4 \times 5}=\frac{1}{20}=C[/tex]
Donc :
[tex]S=A+B+C+...+\frac{1}{999 \times 1000}\\S=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}\\ \\S=\frac{1}{2}-\frac{1}{1000}=\frac{1000-2}{2000}=\frac{998}{2000}=\frac{499}{1000}[/tex].
Dans la somme S, les termes se "télescopent".
