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Sagot :
Réponse : Bonjour,
1)a) [tex](2k+1)(2k'+1)=4kk'+2k+2k'+1=2(2kk'+k+k')+1\\Or \; 2kk'+k+k' \in \mathbb{Z}[/tex].
Le produit s'écrit donc 2K+1, avec [tex]K=2kk'+k+k' \in \mathbb{Z}[/tex], donc le produit de deux entiers impairs est un nombre impair.
2) Un nombre impair s'écrit 2k+1, avec [tex]k \in \mathbb{Z}[/tex], donc:
[tex](2k+1)^{2}=4k^{2}+4k+1=4(k^{2}+k)+1=2(2k^{2}+2k)+1\\2k^{2}+2k \in \mathbb{Z}[/tex].
Donc le carré d'un nombre impair s'écrit sous la forme 2K+1, avec [tex]K=2k^{2}+2k \in \mathbb{Z}[/tex], donc le carré d'un nombre impair est un nombre impair.
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