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Partie A
Après son installation, un lundi matin, un aquarium contient 280 litres d'eau et des poissons. Par
évaporation, le volume d'eau diminue de 2% par semaine. Compte tenu du nombre de poissons, cet
aquarium doit contenir en permanence 240 litres d'eau.
a) Quel volume d'eau restera-t-il dans l'aquarium au bout d'une semaine ?
b) Est-il vrai qu'au bout de deux semaines, exactement 4 % du volume d'eau initial se sont
évaporés ? Justifier.
c) Déterminer au bout de combien de semaines le volume d'eau dans l'aquarium deviendra
insuffisant.
Partie B
On ajoute chaque lundi matin, en une seule fois, 5 litres d'eau pour compenser l'évaporation
hebdomadaire de 2 %. On note u, le volume initial d'eau en litres dans l'aquarium. Ainsi u. = 280.
Pour tout entier n supérieur ou égal à 1, on note u, le volume d'eau dans l'aquarium, en litres, n
semaines après son installation, immédiatement après l'ajout hebdomadaire des 5 litres d'eau.
a) Calculer u, et u.
b) Exprimer U+1 en fonction de un.
c) Quel est le volume d'eau dans l'aquarium, en litres, arrondi à 102,6 semaines après son
installation immédiatement après l'ajout hebdomadaire des 5 litres d'eau.
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