Données:
M ∈ [SA]
N ∈ [SB]
P ∈ [SC]
(MN) // (AB)
(NP) // (BC)
(MP) // (AC)
Proposition de résolution :
Utilisation du théorème de Thalès
Rapports de proportionnalité
SA/SM = AB/MN
Je remplace par les valeurs...
8/5 = 4/MN
MN = (4 × 5) / 8 = 20/8 = 2,5 cm
MN = 2,5 cm
Rapports de proportionnalité
SA/SM = AC/MP
8/5 = 6/MP
MP = (6 × 5) / 8 = 30 / 8 = 3,75 cm
MP = 3,75 cm
Pour le calcul de NP un peu plus compliqué...
Rapports de proportionnalité
SA/SM = SB/SN et SB/SN = BC/NP
Lorsque deux quantités sont égales à une troisième alors elle sont égales entres elles.
donc SA/SN = BC/NP
SA/SM = BC/NP
je remplace par leurs valeurs
8/5 = 5/NP
NP = (5 × 5) / 8 = 25/8 = 3,125 cm
NP = 3,125 cm
Le périmètre de MNP est égal à 9,375 cm
car 2,50 + 3,75 + 3,125 = 9,375 cm
J'espère que c'est suffisamment "justifié" et que cette proposition de solution répondra à tes attentes.
