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Défi math : Un arbre est posé au bord d'une rivière. De la bergedéfi math : Un arbre est posé au bord d'une rivière. De la berge opposée, on mesure un angle de 46° avec le sommet de l'arbre. En reculant de 16 mètres, on mesure un angle de 28°.
Quel est la largeur de la rivière ( Arrondir au mètre). 

Aidez-moi SVP 4 heures que je suis dessus!!

Défi Math Un Arbre Est Posé Au Bord Dune Rivière De La Bergedéfi Math Un Arbre Est Posé Au Bord Dune Rivière De La Berge Opposée On Mesure Un Angle De 46 Avec L class=

Sagot :

Bonsoir

Dans le triangle AED,

[tex]\tan(\wiedhat{DAE})=\dfrac{DE}{AE}\\\\\tan(28^o)=\dfrac{DE}{16+BE}\\\\DE = (16+BE)\tan(28^o)[/tex]

Dans le triangle BED,

[tex]\tan(\wiedhat{DBE})=\dfrac{DE}{BE}\\\\\tan(46^o)=\dfrac{DE}{BE}\\\\DE = BE\times\tan(46^o)[/tex]

D'où  [tex]BE\times\tan(46^o) = (16+BE)\tan(28^o)\\\\BE\times\tan(46^o) = 16\times\tan(28^o) + BE\times\tan(28^o)\\\\BE\times\tan(46^o) - BE\times\tan(28^o)= 16\times\tan(28^o)\\\\BE\times(\tan(46^o) - \tan(28^o))= 16\times\tan(28^o)\\\\BE= \dfrac{16\times\tan(28^o)}{\tan(46^o) - \tan(28^o)}\approx17[/tex]

La largeur de la rivière est d'environ 17 mètres.
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