Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
Partie A:
1)
B3=2*B2-A2+3
C3=C2*2
2)
si n->+∞
lim U(n) =+∞
lim (U(n)/V(n) )=3
Partie B:
1)
U_0=1
et 3*2^0+0-2=3-2=1: vérifié.
On suppose vrai pour n et on prouve vraie pour n+1
U(n)=3*2^n+n-2 est vrai
U(n+1)=2*U(n)-n+3
=2*(3*2^n+n-2)-n+3
=3*2^(n+1)+2n-4-n+3
=3*2^(n+1)+n-1
=3*2^(n+1)+(n+1)-2 cqfd.
2)
quand n->+∞
lim U(n)= lim (3*2^n+n-2)=+∞
3) on utilise le tableur et on voit n=19
Preuve 3*2^19+19-2=3*524288+19-2=1572881
Partie C:
U(n+1)/V(n+1)-U(n)/V(n)
[tex]=\dfrac{3*2^{n+1}+(n+1)-2}{2^{n+1}} -\dfrac{3*2^n+n-2}{2^n} \\\\=\dfrac{-n+3}{2^{n+1}} < 0 \ si\ n > 3\\[/tex]
