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Bonjour , j'ai besoin d'aide pour mon dm de maths. Pouvez-vous m'aider s'il vous plait merci.
Exercice 1:Une entreprise produit des pièces pour l'industrie automobile.
Le coût de fabrication journalier, en euros, est donnée par l'expression suivante:
C(x)= 2x²-60x+500
Où x désigne le nombre de pièces produites quotidiennement. Pour des raisons matérielles, l'entreprise ne peut pas produire plus de 40 pièces par jour.
Par ailleurs on suppose que l'entreprise arrive à vendre la totalité de sa production.

1) a) Quel est l'ensemble de définition Dc de la fonction C.
b) On appelle "couts fixes" l'ensemble des charges fixes que l'entreprise doit payer même lorsqu'elle ne produit pas de pièces, à combien s'élèvent ces couts fixes?
2) Déterminer la quantité de pièces à produire pour que le cout de fabrication soit de 850 euros.
3) On suppose que chaque pièces est vendue 10 euros.
a) Justifier que le bénéfice réalisé par l'entreprise est donné par l'expression:
B(x)=-2x²+70x-500
b) Dresser le tableau de signes de B(x) sur Dc, puis en déduire la quantité de pièces que l'entreprise doit produire pour être bénéficiaire.
c) Quel est le bénéfice max que peut réaliser l'entreprise?
Pour quelle quantité de pièces produites? (justifier les réponses).

Sagot :

Réponse :

le coût de fabrication des pièces pour l'industrie automobile est donné par l'expression C(x) = 2 x² - 60 x + 500

1) a) quel est l'ensemble de définition Dc de la fonction C

         Dc = [0 ; 40]

  b) à combien s'élèvent ces coûts fixes ?

           C(0) = 500 €

2) déterminer la quantité de pièces à produire

      C(x) = 850  ⇔ 2 x² - 60 x + 500 = 850  ⇔ 2 x² - 60 x - 350 = 0

⇔ 2(x² - 30 x - 175) = 0

Δ = 900 + 700 = 1600  ⇒ √Δ = 40

x1 = 30+40)/2 = 70/2 = 35

x2 = 30-40)/2 = - 5  ∉ [0 ; 40]   donc à exclure

3) a) justifier que  B(x) = - 2 x² + 70 x - 500

     B(x) = R(x) - C(x) = 10 x - (2 x² - 60 x + 500)

            = 10 x - 2 x + 60 x - 500

            = - 2 x² + 70 x - 500

   b) dresser le tableau de signe de B(x) sur Dc

      B(x) = 0  ⇔ - 2 x² + 70 x - 500 = 0

      Δ = 4900 - 4000 = 900  ⇒ √Δ = 30

    x1 = - 70 + 30)/-4 = 10

    x2 = - 70 - 30)/-4  = 25

      x    0               10           25            40

    B(x)            -        0     +     0       -

en déduire la quantité de pièces que l'entreprise doit produire pour être bénéficiaire

on écrit  B(x) ≥ 0  ⇔  S = [10 ; 25]

c) quel est le bénéfice max que peut réaliser l'entreprise ?

     B' (x) = - 4 x + 70  ⇒ B'(x) = 0 = - 4 x + 70  ⇔ x = 70/4 = 17.5

     B(17.5) = - 2*17.5² + 70*17.5 - 500 = - 612.5 + 1225 - 500 = 112.5

pour quelle quantité de pièces produites ?  pour x ≈ 18 pièces produites

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