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Jestee
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Bonjour, j'ai besoin d'aide pour ca:

Exercice 3:
On dispose d'une feuille de carton rectangulaire, de 80 cm de long et de 50 cm de large, avec laquelle on .
veut fabriquer une boîte ayant la forme d'un parallélépipède rectangle. Pour cela, on découpe dans la feuille
quatre carrés égaux, aux quatre coins, puis on plie le carton suivant les segments [AB], [BC], [CD] et [DA).
On appelle x la mesure en cm du côté de chaque carré découpé.
SO
SO
1) Préciser entre quelles valeurs peut varier x pour que la boîte soit réalisable. On obtiendra un intervalle I.
2) Déterminer le volume en cm de la boîte obtenue, en fonction de x. On le notera V(x)
3) Etudier les variations de la fonction V sur I, et en déduire la valeur de x qui rend le volume de la boîte
maximum.
Quelles sont alors les dimensions et le volume de la boîte obtenue ?​

mercii

Sagot :

Réponse :

salut

1) 50-2x>=0  <=> 50>=2x <=> 25>=x

x appartient à [ 0 ; 25 ]

2) V(x)= L*l*h

         = x*[ (50-2x)(80-2x)]

         = 4x^3-260x²+4000x

3) dérivée de V(x)

V'(x)= 12x²-520x+4000

on résout V'(x)=0

delta>0  2 solutions  x1=10  et x2= 100/3   (on garde x1 )

tableau

x                  0                     10                              25

V'(x)                       +            0            -

                                    18000

V(x)                        /                               \

                     0                                          0

volume maxi pour x=10  

dimensions

largeur= >   50-2*10= 30

longueur => 80-2*10= 60

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