Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
h(t)=-1/2t²+8t+2 est un polynome du second degré
1) temps hauteur maximale
y=ax²+bx+c
si a< 0 il existe un maximum
si a>0 il existe un minimum
-1/2t² a<0 il y a un maximum
max( α;β)
α=-b/2a
α=-8/2(-1/2) α= -8/-1 α =8
lorsque t=8 le javelot est au maximum de sa hauteur soit au bout de 8secondes
2) hauteurv maximale
max(α;β)
β = h(α)
β=h(8)
β=-1/2(8²)+8(8)+2
β=-1/2(64)+64+2
β=-32+64+2
β=34
hauteur maximale: 34m
2) temps pour atteindre 32m
h()t=32
-1/2(t²)+8(t)+2=32
-1/2t²+8t+2-32=0
-1/2t²+8t-30=0
Δ=8²-4(-1/2)(-30)
Δ=64-60
Δ=4
√Δ=2
t1=(-8-2)/2(-1/2) t1= -10/-1 t1=10
t2= (-8+2)/2(-1/2) t2= -6/-1 t2=6
le javelot sera à 32 m au bout de 6s puis au bout de 10s
3) hauteur 35 m
maximum :34
35>34
le javelot ne sera jamais à 35m
4) retour au sol
h(t)=0
-1/2t²+8t+2=0
Δ=8²-4(-1/2)(2)
Δ=64+4
Δ=68
√Δ≈8.24
t1= (-8-8.24)/2(-1/2) t1= -16.24/-1 t1= 16.24
t2 (-8+8.24)/2(-1/2) t2 = 0.24/-1 t2= -0.24 impossible temps < 0
le javelot touchera le sol aprés environ 16.24s
