Réponse :
il me semble qu'il y a déjà eu une réponse ??
Explications étape par étape
U(n+1)=0,95Un +3 avec Uo=50
6) on donne Vn=60-Un
la suite Vn est géométrique si V(n+1)/Vn=constante
V(n+1)=60-U(n+1)=60-0,95Un-3=57-0,95Un je factorise 0,95 car 57=60*0,95
ce qui donne V(n+1)=0,95(60-Un) donc V(n+1)/Vn=0,95
Vn est une suite géométrique de raison Q=0,95 et de premier terme Vo=60-Uo=60-50=10
expression de Vn: Vn=10*(0,95)^n
7) on sait que Vn=60-Un donc Un=60-Vn soit:
Un= 60-10*(0,95)^n vérification Uo=60-10*(0,95)^0=60-10=50
8)le nombre d'arbres en 2016 est
U6=60-10*(0,95)^6=........calculette
9) limite de Un : le terme -10*(0,95)^n tend vers 0 quand n tend vers +oo (car q<1) donc la limite de Un en +oo est 60
Interprétation : le nombre d'arbres ne dépassera jamais 60000et sera limitée à 59 999 arbres car les arbres sont des entiers (ceci en théorie).
