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bonsoir je bloque sur cet exercice de maths sur les fonctions polynome du second degré .
soit f la fonction polynome du 2nd degrequi admet -1 et 3 pour racines et telle que f(0)=-3.
determiner l expression de f(X) sous forme factorisee puis sous forme developee.
merci

Sagot :

Caylus

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

Le polynôme s'écrit

f(x)=k(x+1)(x-3)

Comme f(0)=-3, -3=k*1*(-3)==>k=-1

donc f(x)=-(x+1)(x-3) =-(x²+x-3x-3)=-x²+2x+3

MAHAM

salut

Explications étape par étape

soit f(x)=ax²+bx+c la fonction du second dégré

f(0)=-3 ⇔a×0²+b×0+c=-3

           ⇔c=-3

f(-1)=0⇔a×(-1)²+b×(-1)+c=0

         ⇔a-b+c=0  ⇒a-b-3=0 (1)

f(3)=0⇔a×3²+b×3+c=0

        ⇔9a+3b+c=0⇒9a+3b-3=0⇒3a+b-1=0 (2)

(1) a-b-3=0⇒a=3+b

en remplacant 1 dans 2 on a

3(3+b)+b-1=0⇔9+3b+b-1=0

                     ⇔9+4b=1

                      ⇔4b=-8 donc b=-2

a-b-3=0 donc a=b+3=-2+3=1

donc f(x)=x²-2x-3

               

   

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