(x³ - 1) + 3x(x² - 1)
pour factoriser une expression de degré 3 il faut trouver une racine évidente
Ici c'est 1. 1 est racine de x³ - 1. On peut donc mettre x - 1 en facteur (facteur que l'on devine dans le second terme)
on écrit
x³ - 1 = (x - 1)(ax² + bx + c)
on trouve a, b et c par identification puisque l'on doit avoir une identité.
Dans cet exemple c'est facile à faire
a = 1 le coeff de x³ doit être 1
c = 1 le terme constant est -1
x³ - 1 = (x - 1)(x² + bx + 1)
il reste b
(x - 1)(x² + bx + 1) = x³ + bx² + x - x² - bx + 1
on écrit que le coeff du terme en x est 0
x - bx = x(1 - b) 1 - b = 0 b =1
voici la factorisation
x³ - 1 = (x - 1)(x² + x + 1)
ton expression devient
(x³ - 1) + 3x(x² - 1) = (x - 1)(x² + x + 1) + 3x(x - 1)(x + 1)
et tu peut continuer
