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Ledrar
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bonjour , j'ai un exercice pour demain sur la simplification avec les nb premiers quelqu’un pourrait-il m'expliquer comment il faut faire ?
je dois simplifier les fraction 204/595 , 595/204 ,decomposer 242 et 113 en produit de facteurs premiers et simplifier la fractions 242/113
mrc ( sinon il est bien fichu votre site)

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

Je veux bien t'expliquer mais j'espère que tu vas comprendre.

Pour la fraction 204/595 tu vas tout d'abord décomposer 204. Tu regardes si 204 est divisible par le premier nombre premier qui est 2. C'est divisible par 2 car 204 est un chiffre pair donc 204 : 2 = 102. Maintenant tu regardes s'il est encore divisible par 2. Oui car c'est un chiffre pair donc 102 : 2 = 51. Ensuite tu regardes si 51 est divisible par 2. Non car c'est un chiffre impair donc tu regardes s'il est divisible par le deuxième nombre premier qui est 3. Oui il est divisible par 3 car tu dois savoir que tous les nombres dont la somme des chiffres est divisible par 3 sont eux mêmes divisibles par 3 et là c'est le cas puisque 5 + 1 = 6 et 6 est divisible par 3, donc 51 : 3 = 17 et là tu dois savoir que 17 est un nombre premier donc 17 : 17 = 1. Conclusion pour ce premier chiffre : tu peux dire que 204 = 2 x 2 x 3 x 17 (chiffres que j'ai souligné).

Passons au deuxième chiffre qui est 595 : tu regardes si 595 est divisible par 2. Non car ce n'est pas un nombre pair, donc tu regardes s'il est divisible par le deuxième nombre premier qui est 3. Non car la somme des chiffres de 595 qui fait 19 n'est pas divisible par 3. Tu continues et tu regardes s'il est divisible par le 3ème nombre premier qui est 5. Oui, il est divisible car c'est un nombre qui se termine par 5 donc 595 : 5 = 119 et on recommence : tu regardes s'il est divisible par 2 : non, par 3 : non, par 5 : non, par 7 : oui donc 119 : 7 = 17 et là tu sais que 17 est un nombre premier donc 17 : 17 = 1. Conclusion pour ce deuxième chiffre : tu peux dire que 595 = 5 x 7 x 17.

Maintenant pour simplifier tu sais que :

204       2 x 2 x 3 x 17

------ =    -------------------

595       5 x 7 x 17

Tu t'aperçois que 17 est au numérateur de cette opération mais aussi au dénumérateur donc tu les barres tous les deux. En fait tu barres les chiffres communs du haut et du bas de ton opération et là il y en a qu'un qui est le 17 (moi je ne peux pas le faire avec l'ordi) et tu vois que

204        2 x 2 x 3        12

------  =   -------------- =  ------ (voilà le résultat)

595       5 x 7                35

J'espère que tu as compris.

Je vais continuer pour le suivant sans explication car sinon je vais y passer toute la nuit.

595       35

------ =   ------

204       12

C'est l'inverse de 204 : 595.

Je décompose 242 en produits de facteurs premiers :

242 = 2 x 11 x 11

113 ne peut pas être décomposé car c'est un nombre premier.

Conclusion : la fraction 242/113 ne peut pas être décomposée.

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