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pour des facilités d'écriture j'appelle les deux termes de cette somme A et B
N = A + B
N² = A² + 2AB + B²
A² = a + √(a² - b²)
2AB = 2 √[a + √(a² - b²)][a - √(a² - b²)]
j'ai utilisé √m√n = √(mn)
le radical porte sur toute l'expression qui est de la forme
(m + n)(m - n) je remplace par m² - n²
2AB = 2 √[a² - (a² - b²)] = 2 √b² = 2b ( b> 0)
B² = a - √(a² - b²)
N² = A² + 2AB + B² = a + √(a² - b²) + 2b + a - √(a² - b²)
a + 2b + a = 2a + 2b
N = 2a + 2b