Bonjour,
Exercice 1
f(x) = -4x
1) f(-1) = -4 * (-1)
f(-1) = 4
2) L'image de 1/3 par f est f(1/3) = -4 * (1/3)
= -4/3
3) L'antécédent de -1,2 par f est la solution de f(x) = -1,2
-4x = -1,2
x = -1,2 / (-4)
x = 0,3
L'antécédent de -1,2 par f est 0,3
4) Graphique en pièce jointe.
Exercice 2
1) OM = x (x > 2)
2) Thalès dans le triangle OMN avec (AB) parallèle à (MN)
[tex]\dfrac{OM}{OA}=\dfrac{ON}{OB}\\\\\dfrac{x}{2}=\dfrac{ON}{3}\\\\2\times ON = 3x\\\\ON=\dfrac{3}{2}x\\\\ON = 1,5x[/tex]
[tex]\dfrac{OM}{OA}=\dfrac{MN}{AB}\\\\\dfrac{x}{2}=\dfrac{MN}{4}\\\\2\times MN = 4x\\\\MN=\dfrac{4x}{2}\\\\MN = 2x[/tex]
3) p1(x) = OM + MN + ON
= x + 2x + 1,5x
= 4,5 x
p2(x) = AB + BN + MN + AM
Or BN = ON - OB
= 1,5x - 3
AM = OM - OA
= x - 2
p2(x) = 4 + (1,5x - 3) + 2x + (x - 2)
= 4 + 1,5x - 3 + 2x + x - 2
= 4,5x - 1
4) La fonction p1 est linéaire car elle est de la forme p1(x) = ax avec a = 4,5
La fonction p1 n'est pas linéaire car elle est de la forme p2(x) = ax + b avec b = -1 ≠ 0
