Bonsoir,
Exercice 1
1) Voir pièce jointe
2) a) Les abscisses des points d'intersection des deux graphiques représentant les fonctions sont x = -2 et x = 0.
b) x² = -2x
x² + 2x = 0
x(x + 2) = 0
x = 0 ou x + 2 = 0
x = 0 ou x = -2
3) a) les abscisses des points pour lesquels le graphique Cf représentant la fonction f est strictement au-dessus du graphique Cg représentant la fonction g appartiennent à l'ensemble ]-inf ; -2[ U ]0;+inf[
b) x² > -2x
x² + 2x > 0
x(x + 2)> 0
racines : x = 0
x + 2 = 0 ==> x = -2
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|}x&-\infty&&-2&&0&&+\infty \\ x&&-&-&-&0&+&\\x+2&&-&0&+&+&+&\\x2x^2+x-3&&+&0&-&0&+&\\ \end{array}\\\\\\S=]-\infty;-2[\ \cup\ ]0,+\infty[[/tex]
4) Si x ∈ ]-inf ; -2[ U ]0;+inf[, alors Cf est au-dessus de Cg
Si x ∈ ]-2;0], alors Cf est en-dessous de Cg.
Exercice 2
1) Voir pièce jointe
2) a) Les abscisses des points d'intersection des deux graphiques représentant les fonctions sont x = -1/2 et x = 1/2.
b) [tex]\dfrac{1}{x}=4x\\\\\dfrac{1}{x} -4x=0\\\\\dfrac{1-4x^2}{x}=0\\\\1-4x^2=0\\\\(1-2x)(1+2x)=0\\\\1-2x=0\ \ ou\ \ 1+2x=0\\\\1=2x\ \ ou\ \ 2x=-1\\\\x=-\dfrac{1}{2}\ \ ou\ \ x=\dfrac{1}{2}[/tex]
3a) f(x) > g(x) si la courbe Cf est strictement au-dessus de la courbe Cg, ce qui correspond aux valeurs de x ∈ ]-inf; -1/2[ U ]0 ; 1/2[
b) [tex]\dfrac{1}{x}>4x\\\\\dfrac{1}{x} -4x>0\\\\\dfrac{1-4x^2}{x}>0\\\\\dfrac{(1-2x)(1+2x)}{x}>0[/tex]
Racines : numérateur : -1/2 et 1/2
dénominateur : 0
[tex]\begin{array}{|c|ccccccccc|}x&-\infty&&-\frac{1}{2}&&0&&\frac{1}{2}&&+\infty \\ 1-2x&&+&+&+&+&+&0&-&\\ 1+2x&&-&0&+&+&+&+&+&\\ x&&-&-&-&0&+&+&+&\\ \dfrac{(1-2x)(1+2x)}{x}&&+&0&-&|&+&0&-&\\ \end{array}\\\\S=]-\infty;-\dfrac{1}{2}[\ \cup\ ]0,\dfrac{1}{2}[[/tex]
4) Si x ∈ ]-inf; -1/2[ U ]0 ; 1/2[, alors Cf est au-dessus de Cg
Si x ∈ ]-1/2 ; 0[ U ]1/2 ; +inf[, alors Cf est en-dessous de Cg.
