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Bonjour je suis en 2nd j'ai un DM de math je ne comprend vraiment pas merci à ceux qui m'aideront voilà l'énoncé:
Soit n un nombre entier naturel. On pose a=n+9 et b=n-4

1)montrer que si "d" est un diviseur de a et b, alors "d" est un diviseur de a-b

2)Soit "d"un entier diviseur de a et b. Quelles sont les valeurs possibles de d?

Sagot :

Réponse : Bonsoir,

1) Si d est un diviseur de a et b alors il existe k,k' entiers relatifs tel que [tex]a=kd[/tex], et [tex]b=k'd[/tex].

Alors:

[tex]a-b=kd-k'd=(k-k')d \quad k-k' \in \mathbb{Z}[/tex].

Donc [tex]a-b=Kd[/tex], avec [tex]K \in \mathbb{Z}[/tex], donc d est un diviseur de a-b.

2) [tex]a-b=n+9-(n-4)=n+9-n+4=13[/tex].

Comme d divise 13, et que 13 est un nombre premier, alors les valeurs possibles pour d sont d=1 et d=13.

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