👤

Trouvez des réponses fiables à toutes vos questions sur FRstudy.me. Posez vos questions et obtenez des réponses détaillées et fiables de notre communauté d'experts expérimentés.

Bonjour je suis en 2nd j'ai un DM de math je ne comprend vraiment pas merci à ceux qui m'aideront voilà l'énoncé:
Soit n un nombre entier naturel. On pose a=n+9 et b=n-4

1)montrer que si "d" est un diviseur de a et b, alors "d" est un diviseur de a-b

2)Soit "d"un entier diviseur de a et b. Quelles sont les valeurs possibles de d?


Sagot :

Réponse : Bonsoir,

1) Si d est un diviseur de a et b alors il existe k,k' entiers relatifs tel que [tex]a=kd[/tex], et [tex]b=k'd[/tex].

Alors:

[tex]a-b=kd-k'd=(k-k')d \quad k-k' \in \mathbb{Z}[/tex].

Donc [tex]a-b=Kd[/tex], avec [tex]K \in \mathbb{Z}[/tex], donc d est un diviseur de a-b.

2) [tex]a-b=n+9-(n-4)=n+9-n+4=13[/tex].

Comme d divise 13, et que 13 est un nombre premier, alors les valeurs possibles pour d sont d=1 et d=13.

Merci d'utiliser cette plateforme pour partager et apprendre. Continuez à poser des questions et à répondre. Chaque contribution que vous faites est appréciée. FRstudy.me s'engage à répondre à toutes vos questions. Merci et revenez souvent pour des réponses actualisées.