Bonjour ;
1.
h(b) - h(a) = b² - 4b + 7 - a² + 4a - 7
= b² - a² - 4(b - a) = (b - a)(b + a) - 4(b - a)
= (b - a)(b + a - 4) ;
2.
Si on a : a < b < 2 ;
alors on a : b - a > 0 et a + b < 4 ;
donc : b - a > 0 et a + b - 4 < 0 ;
donc : (b - a)(b + a - 4) < 0 ;
donc : h(b) - h(a) < 0 .
Si on a : 2 < a < b ;
alors on a : b - a > 0 et a + b > 4 ;
donc : b - a > 0 et a + b - 4 > 0 ;
donc : (b - a)(b + a - 4) > 0 ;
donc : h(b) - h(a) > 0 .
3.
Comme on a pour 2 < a < b ;
on a : b - a > 0 et h(b) - h(a) > 0 ;
alors : (h(b) - h(a))/(b - a) > 0 ;
donc h est strictement croissante sur [ 2 ; + ∞ [ .
De même on a pour a < b < 2 ;
on a : b - a > 0 et h(b) - h(a) < 0 ;
alors : (h(b) - h(a))/(b - a) < 0 ;
donc h est strictement décroissante sur ] - ∞ ; 2] .
