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Angela3Benett
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Bonjour à tous bonjour à toutes, aidez-moi s'il vous plait pour mon exercice de mathématiques :
Pour h(x)=x²-4x+7
1) Montrer que pour tous réels a et b, on a :
h(b)-h(a)=(b-a)*(a+b-4)
2) Déterminer le signe de h(b)-h(a) lorsque que : 2 < ou égal à a 3) En déduire le sens de variation de h sur [2;+infini[
Merci pour votre soutien je suis vraiment désespérée en plus c'est coefficient 4, je suis en première .

Sagot :

Bonjour ;

1.

h(b) - h(a) = b² - 4b + 7 - a² + 4a - 7

= b² - a² - 4(b - a) = (b - a)(b + a) - 4(b - a)

= (b - a)(b + a - 4) ;

2.

Si on a : a < b < 2 ;

alors on a : b - a > 0 et a + b < 4 ;

donc : b - a > 0 et a + b - 4 < 0 ;

donc : (b - a)(b + a - 4) < 0 ;

donc : h(b) - h(a) < 0 .

Si on a : 2 < a < b ;

alors on a : b - a > 0 et a + b > 4 ;

donc : b - a > 0 et a + b - 4 > 0 ;

donc : (b - a)(b + a - 4) > 0 ;

donc : h(b) - h(a) > 0 .

3.

Comme on a pour 2 < a < b ;

on a : b - a > 0 et h(b) - h(a) > 0 ;

alors : (h(b) - h(a))/(b - a) > 0 ;

donc h est strictement croissante sur [ 2 ; + ∞ [ .

De même on a pour a < b < 2 ;

on a : b - a > 0 et h(b) - h(a) < 0 ;

alors : (h(b) - h(a))/(b - a) < 0 ;

donc h est strictement décroissante sur ] - ∞ ; 2] .

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