Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
En espérant que cet exo n'était pas pour ce matin.
On résout :
x²-4x+3=mx+2 soit :
x²-4x-mx+1=0
x²+x(-4-m)+1=0
dont il faut calculer les racines pour avoir les abscisses des 2 points d'intersection.
On calcule : Δ=b²-4ac
Ici : b=-4-m=-(4+m) ; a=1 et c=1
Δ=[-(4+m)]²-4*1*1=(4+m)²-4=m²+8m+12
Il y a intersection entre Cf et Dm si Δ > 0 ( si m²+8m+12 > 0)
On calcule le Δ du Δ !!
Δ2=8²-4*12=16 > 0 et √16=4
Donc 2 racines :
m1=(-8+4)/2=-2 et m2=(-8-4)/2=-6
Donc , comme le coeff de m² est poitif :
m²+8m+12 > 0 pour m ∈ ]-inf;-6 [ U ]-2;+inf[
Donc pour m ∈ ]-inf;-6 [ U ]-2;+inf[ , Dm et Cf ont 2 points d'intersection.
Pour m=-2 et m=-6 , Dm est tangente à Cf.
Pour m ∈ ]-6;-2[ : pas de point d'intersection.
Abscisses des points d'intersection quand ils existent :
Ce sont les racines de :
x²+x(-4-m)+1=0
x1=[4+m-√(m²+8m+12)]/2 et x2=[4+m-√(m²+8m+12)]/2
y1=mx1+2 et y2=mx2+2
...sauf inattentions...
