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bonjour désolé de vous déranger mais quelqu'un pourrait m aider pour mon devoir car je ne comprend pas je suis bloqué : montrer que si n est pair la somme de n entiers consécutifs est un multiple de n/2 (attention la démonstration doit se faire avec n nombre pair) Quelqu'un pourrait m aider s il vouq plait​

Sagot :

Caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

nétant pair, on pose n=2*k avec k entier naturel.

Soit a le plus petit des n entiers consécutifs:

a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)+....+(a+n-2)+(a+n-1)

=n*a+(1+2+3+...+n-1)

=n*a+n(n-1)/2

=2k*a+2k(2k-1)/2

=k(2a+2k-1)

=n/2*(2a+2k-1) est donc un multiple de n/2.

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