1.
Que peut-on dire de la différence (positive) des carrés de deux nombres impairs consécutifs ?
soit un nombre impair 2n + 1 (n naturel quelconque)
l'entier qui le suit est 2n + 1 + 1 = 2n + 2 c'est un nombre pair
le suivant est impair, c'est 2n + 3
entre un nombre impair et le suivant il y a un écart de 2, la différence est 2.
(ces choses évidentes ne sont pas les plus faciles à expliquer)
2.
Quel nombre faut il ajouter au carré d'un nombre entier pour obtenir le carré du nombre suivant ?
soit n un entier, son carré est n²
l'entier suivant est n + 1, son carré (n + 1)² = n² + 2n + 1
(n + 1)² = n² + 2n + 1
il faut ajouter "2n + 1"
