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Jean695
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Bonjour je suis en 1ère, je n'arrive pas à résoudre cette inéquation quelqu'un pourrait m'aider svp ??

Bonjour Je Suis En 1ère Je Narrive Pas À Résoudre Cette Inéquation Quelquun Pourrait Maider Svp class=

Sagot :

Réponse :

Résoudre l'inéquation suivante

1/4 x + 2/(3 - x) > 3  ⇔ [(3 - x) + 2 *4 x]/4 x(3 - x) > 3

⇔ ( 3 - x + 8 x)/4 x(3 - x) > 3

⇔ (7 x + 3)/4 x(3 - x) > 3 ⇔ (7 x + 3)/4 x(3 - x) - 3 > 0

⇔ (7 x + 3)/4 x(3 - x) - 3 * 4 x(3 -x)/4 x(3 - x)  > 0

⇔ (7 x + 3 - 36 x + 12 x²)/4 x(3 - x) > 0

⇔ (12 x² - 29 x + 3)/4x(3 - x)  > 0     il faut x ≠ 0 et x ≠ 3

Δ = 841 - 144 = 697 ⇒ √Δ =  26.4

x1 = 29 + 26.4)/24 ≈ 2.3

x2 = 29 - 26.4)/24 ≈ 0.11

x                             - ∞                0               0.11           2.3          3            +∞

12 x² - 29 x + 3                   +               +        0      -        0      +           +

4 x                                       -       ||       +                 +                +           +

3 - x                                     -                 -                 -                 -    ||      +

Q                                          +      ||         -      0        +        0       -   ||      +

L'ensemble des solutions est  S = ]- ∞ ; 0[U]0.11 ; 2.3[U]3 ; + ∞[    

x

Explications étape par étape

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